Este post va dedicado a dar respuesta al problema propuesto por KONATAIZUMI en el post de "resulevo problemas de matemáticas"

Una raíz de una ecuación es una de sus soluciones. La ecuación cuadrática tiene específicamente dos raíces como lo indica la imagen:


Estas raíces tienen 2 propiedades, una es que si las multiplicas resulta c dividido en a y si las sumas resulta menos b dividio en a. Con esta información es muy facil partiendo de las raices llegar a la ecuación original.


Ahora vamos al problema propuesto:

 X2 + 4X + c = 0 SACAR EL RESULTADO DE C SABIENDO QUE LAS RAICES X1 -X2 = 2 JUSTIFIQUE SU RESPUESTA.

Sabemos que X1 + X2 =  -b/a  donde a = 1 y b = 4, además sabemos que X1 = 2 + X2  si reemplazamos esto en la primera ecuación tenemos que:

2 + X2 + X2 =  -4 
2 + 2X2 = -4
2X2 = - 6
X2 = -3

Ahora que ya tenemos X2 podemos decir que X1 = 2 - 3 = -1.

Sabemos también que X1 *  X2 =  c/a como ya tenemos todos los valores los reemplazamos aqui
-1 * -3 = c
3 = c

Por lo que la ecuación es  X2 + 4X + 3 = 0. La respuesta se justifica en las propiedades de las reaíces de una ecuación cuadrática dadas anteriormente.

Cariños
[Jek's]