Límites
el 19 mar En: Matemáticas Jek's - 12 comentarios
Este post va a responder el ejercicio que nos dejó Marta en el post de Resuelvo problemas de matemáticas
El concepto de límite es base en el estuidio del cálulo diferencial e intefral, aunque el algebra de funciones le preseda, este es el inicio.
El limite, de forma coloquial, es el valor de Y al que tiende una curva cuando X se acerca a un valor determinado (representado por el punto verde en la imagen)
Formalmente la definición es:
El cálculo del límite, se puede hacer de diferentes maneras, una de ellas es la tabla de valores
Ejemplo sea f(x) = x - 4 y queremos saber el límite de f(x) cuando x tiende a 6... entonces nos acercamos con valores desde la derecha y la izquierda
f(5) = 1.......................................................................f(7) = 3
f(5,5) = 1,5 ...............................................................f(6,5) =2,5
f(5,8) = 1,8................................................................f(6,2) =2,2
f(5,9) = 1,9................................................................f(6,1) =2,1
f(5,99) = 1,99...........................................................f(6,01) = 2,01... etc.
Si te das cuenta se acerca a 2... esto es porque f(6) = 2 y esta función es continua, y se puede llegar y reemplazar para llegar al límite, pero si no existe f(x), el límite si existe. ejemplo g(x) = 1/x^2 cuando x tiende a 0. sabemos que g(0) no existe, pero el límite tiende al infinito positivo.
Los límites separan las operaciones y constantes de ellos, asi que es muy simple trabajarlos. Un caso especial es de los límites que tienden al infinito. Para resolverlos se divide por la variable con su mayor exponente y se reducen a ceros.
Ejemplo:
Ahi ya dividimos por la variable con mayor exponente, la idea es porque un número dividio en infinito tiende a cero, así 3/x^3 es cero al tender x a infinito.
Asi el límite aparece casi mágicamente XD...
Ahora vamos con el problema de Marta:
Nota: La B(m) del limite debería ser B(n)
Para resolverlo primero reemplazaremos los valores de A(n) y B(n) en el límite, despejaremos y reduciremos al máximo.
Y por último aplicamos la recgla, es decir dividimos todos los elementos por la variable con mayor exponente y luego lo resolvemos
Y eso es todo, espero te haya quedado claro Marta, sino, no dudes en preguntar
Cariños
[Jek's]
Muchisimas gracias!, mira, disculpa la molestia pero aquí tengo otro ='(
(OJO: c es el simbolo ese de subconjunto creo, una u de lado
La Vx la "v" es raiz, y el corchete abarca el de arriba y el de abajo)
Si f: D c R --> R tal que fx) = [ x^2 - 1/4; x 2
Ah! se me olvidaba en el ejercicio que me resolviste el de limites sale abajo:
Sugerencia: calcula f(x) para al menos tres valores de x por la izquierda y tres por la derecha , proximos a dos =S
Que raro no se publico completo =S, bueno repito el primer comentario, y DISCULPA EN EL SEGUNDO COMENTARIO ES ACERCA DE ESTE NO DEL QUE RESOLVISTE!!!
Muchisimas gracias!, mira, disculpa la molestia pero aquí tengo otro ='(
(OJO: c es el simbolo ese de subconjunto creo, una u de lado
La Vx la "v" es raiz, y el corchete abarca el de arriba y el de abajo)
Si f: D c R --> R tal que fx) = [ x^2 - 1/4; x menor que 2
Vx : x mayor o igual que 2
¿Existe lim f(x)?
x->2
Gracias
En lo ultimo: (AH Y ES UN SOLO CORCHETE)
Es f (x) = [ x^2 - 1/4 ; x menor que 2
[ Vx ; x mayor o igual que 2
Disculpa
Y sigo fastidiando xD :el x->2 es debajo de lim (como el caso del otro ejercicio donde decia infinito, bueno en este caso es 2)
A ver su entiendo tu pregunta
c = subconjunto
Vx = raiz cuadrada de x
Si f: D c R --> R tal que f(x) = [ x^2 - 1/4; x2
Se refiere a una función en rama... ok. lo resolveré en otro post, para mostrartelo con claridad.
Además tengo un problema pendiente del post de resulevo problemas de matemáticas, terminando eso hago tu problema
Cuidate
Cariños
Jek's
PD: te publicaré aqui el link del post de la respuesta
Ok, ya respondí tu problema... está en este post
http://nesalmenore.espacioblog.com/post/2009/03/20/limites-funcio...
Cariños
Jek's
Saludos. Gracias por todo pero hay una coista que no entendí: Me podrias explicar pasito a pasito cómo en el ultimo paso de los limites desaparecer todas las "n" y quedan tan solo coeficientes???, como quedan solo los numeros??
ok... se trata de reemplazar el valor de n en cada uno, esto es infinito, cualquier número dividido en infinito, tiende a cero, y los otros factores no tienen infinito y yap, esto es ya calculando el límite.
Cariños
Jek's
Hola Jek's
Muy buena la explicación pero me queda un interrogante:
Al final de la operación, cuando evaluas el límite, finalmente solo queda el 6 en el numerador y en el denominador un -8 por lo que la respuesta es -3/4.
Por favor corrigeme si me equivoco.
Saludos
Bueno, en primer lugar debo reconocer que se me pasó el signo menos... tienes toda la razón... es -3/4 y no 3/4 positivo
Cariños
Jek's
Revise el paso (7):
Ojo, tenga en cuenta que si n tiende a infinito,
entonces: 5/n^3=infinito y no 5 como ud enuncia
y 0+5-8-0 no es 8, dá -8.
Tiene claros los conceptos, pero cuidado al realizar las operaciones,
revise a Baldor y vuelva a presentar el ejercicio.