Un intervalo es un conjunto finito o infinito de puntos en una recta numérica establecida, será finito en el caso de los intervalos en los números naturales, cardinales y enteros e infinitos en el caso de números racionales, reales o complejos.

Exiten varios tipos de intervalos

Intervalos Abiertos : Son aquellos que no incluyen los puntos extremos, se representan por paréntesis redondos
Ejemplo: (8;17)... esto indica que son todos los números entre 8 y 17 sin considerar el 8 ni el 17.

Intervalos cerrados: Son aqueyos que sí incluyen los extremos. Se representan por corechetes.
Ejemplo: [1,5]... esto indica todos los números entre 1 y 5 incluyendo el 1 y el 5.

Intervalos semi abiertos o semicerrados : Son aquellos que incluyen un extremo.
Ejemplo [2,7), son todos los números entre 2 y 7 incluyendo al 2, pero no al 7.

Intervalos al infinito. Consideran al infinito como un valor numérico extremo este puede ser extremo izquierdo 
-∞ y extremo derecho +∞, estos no pueden ser cerrados ya que el infinito no es un número exacto.
Ejemplo: [2, +∞) significa todos los números mayores que 2 incluyendo al 2
                 (0, +∞) significa todos los números mayores que cero sin incluir al cero.
                 (-∞, 2] son todos los números menores que dos, incluyendo al 2 etc.

NOTA: Recuerda que si el número tiene un corchete el intervalo incluye a ese número. Sino no.

Como los intervalos son conjuntos, podemos realizar las operaciones dadas para conjuntos en ellos, esto es:
a) Union, es conciderar todos los puntos que contemplan 2 o más intervalos se representa por "U"
Ejemplos:
[1,3) U [3,4] = [1,4]
(-∞,0] U [0, +∞) = (-∞,+∞)
[1,3] U [-1, 4]  = [-1, 4]
[0,1] U (3,7) = [0,1] U (3,7) No se puede reducir ya que no tienen terminos en común.

b) Intersección : Esto es los puntos que se repiten en ambos intervalos. se representa por "∩"
Ejemplos
[1,2] ∩ [1, 5] = [1,2]
(-5,0] ∩ (-1,4] =  (-1, 0]
[1,3] ∩ [3,4] = 3
[1,3) ∩ [3,4] =ф

Ahora veamos el problema que dejó Claudia:

a) Se dan los siguientes intervalos:
Q= [2, +∞)
M= (-∞, 2]
Representar en la recta: 1) Q Interseccion M ; 2) Q union M
Como podemos ver en la imagen ambos intervalos solo se tocan en el punto 2 , por lo tanto  [2, +∞) ∩ (-∞, 2] = {2} y la unión es todos los reales   [2, +∞) U (-∞, 2] = R.

b) Dados los siguientes conjuntos:
A = {x ϵ R/ x  ≥  - 2 }
B= {x ϵ R/ x > 1}
C = { x ϵ R/ x >2}; B= {x ϵ R/ x <4}; C= {x ϵ R/x < 3}
Representar en la recta numerica el siguiente conjunto:
a) (A ∩  B)∩ C
R= (3,4)

Mmmm creo que este problema está mal planteado,  lo resolveremos de dos formas si:
A = {x ϵ R/ x  ≥  - 2 }
B= {x ϵ R/ x > 1}
C = { x ϵ R/ x >2}
entonces (A ∩  B)∩ C = (-2, +∞)

En el otro caso esta

A = {x ϵ R/ x  ≥  - 2 }
B= {x ϵ R/ x <4}
C= {x ϵ R/x < 3}

Y esta vez nos resulta que (A ∩  B)∩ C = [-2,3)

Creo que esa era la respuesta XD

Cariños
[Jek's]

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OK Claudia nos dió nuevos ejercicios sobre intervalos asi que los pondré aqui

B) Dados los siguientes conjuntos:
A = {x ϵ R/ x  ≥  - 2 }
B= {x ϵ R/ x > 1}
C = { x ϵ R/ x >2}
[la letra A ya la respondimos]

Antes de responder las demás letras, una explicación para definir un conjunto como intervalo debemos identificar todos los puntos que pertenecen al conjunto
Ejemplos:
A = {x ϵ R/ x  ≥  - 2 } son todos los números mayores o iguales que -2, es decir incluye al -2 y contiene a todos los números a la derecha del 2, hasta  el infinito... así este intervalo será [-2,+∞)
B= {x ϵ R/ x > 1} son los números mayores que uno, sin incluir al uno, hasta el infinito, asi que este intervalo sería (1, +∞)
C = { x ϵ R/ x >2} son los mayores que dos, no incluye al 2 hasta el infinito esto es (2,+∞),

Para ir de lado contrario, es decir desde interválo a conjunto es muy simple, pues se consideran los extremos como limitantes
Ejemplos
[1, 3] = {x ϵ R/ 3 ≥ x  ≥  1}
[2,+∞) = {x ϵ R/ x  ≥   2 }
(-∞, 2) = {x ϵ R/ x  < 2 }

Ahora si vamos al problema, es muy fácil si haces la forma gráfica primero.

b) A ∩ B = {x ϵ R/ x  ≥  - 2  y  x > 1 } = {x ϵ R/ x > 1} = (1, +∞)
c) No se quien es D y quien E
d) No dices quien es F
e) B ∩ C = {x ϵ R/ x > 1 y x >2} = {x ϵ R/  x ≥ 2} =[2,+∞)
f) No se quien es F

C) Dados los siguientes conjuntos :
A = {X pertenece R/X > 2}
B = {X pertenece R/X < 4}
C = {X pertenece R/X < 3}
Representar en la recta:
(A ∩  B)∩ C = (2,3) la representación es la misma solo que no me da la respuesta que tú das.

Cariños
Otra vez
Jek's