Juan Luis me dejó un problema que me tuvo pensando un rato:

En un banco sólo el director conoce la combinación de la caja fuerte, que es un número de cinco dígitos. Para respaldar esta combinación se da a cada uno de los diez empleados del banco un número de cinco dígitos. Cada uno de estos números de respaldo tiene en una de las cinco posiciones el mismo dígito que la combinación y en las otras cuatro posiciones un dígito diferente del que tiene en ese lugar la combinación. Los números de respaldo son:
07344, 14098, 27356, 36429, 45374, 52207, 63822, 70558, 85237, 97665.
¿Cual es la combinación de la caja fuerte?

 Pues bien intentemos darle respuesta al procedimiento a seguir:

1. Sabemos que:

  • La combinación tiene 5 dígitos (no dice que sean diferentes)
  • Cada una de las 10 combinaciones dadas tiene un número en la posición correcta y  cuatro en posición incorrecta
  • Como son 10 combinaciones el número en posición correcta debe repetirse por lo menos 2 veces (pues el número solo tiene 5 dígitos y 10 combinaciones)

2. Resolvamos
Lo que haré es muy sencillo, pondré los números en vertical y veremos cuales se repiten

Como se repiten 3 números (el 8 no está marcado pero también se repite) escogemos uno y seguimos el análisis con la siguiente columna, digamos que elegimos el 4, eliminamos los otros 4 digitos de cada número y aquellos que estén en la misma posición que eso erróneos, asi disminuímos las posibilidades y luego revisamos la siguiente columna

Aqui también se repiten 2, hacemos exáctamente lo mismo... elegimos por ejemplo el 5, borramos los dígitos erróneos y sus pares y vemos la siguiente columna

Por fin aqui hay un sólo dígito que se repite por lo que solo puede ser 2, borramos las cifras erróneas y sus pares y vemos la siguiente columna

Pero aqui sucede que no se repite ninguno, por lo que hicimos una mala elección. Volvemos a la última elección hecha, esto es en la cuarta columna, cuando elegimos entre el 2 y 5. y en vez de elegir 5 elijamos 2. y ya sabemos que no puede ser 5, por lo que lo tachamos también

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Fíjate que al escoger el 2, la combinación 27356 ya tiene las cuatro cifras erróneas, por lo que el 2 debe ser la primera cifra de la clave de ser esta la combinación correcta, ya tenemos que es 2--24. Con esta información tachamos todas las cifras erróneas

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

En la siguiente fila se repite solo el 2 asi que tacharemos cifras erróneas y veremos que pasa en la siguiente columna

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Pero en la siguiente cifra no se repite nada, asi que debemos suponer que 4 no es la terminación de la clave. E intentamos con 7

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Y hacemos el mismo procedimiento, tachamos cifras erróneas y vemos la siguiente columna

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Otra vez en la cuarta columna se repiten 2 cifras, el 2 y el 5, asi que escojemos alguna. el 5 y repetimos el procedimiento

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14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Si esto es real deberían haber dos claves ya que el 0 y el 4 serían inicio obligatorio de la clave, asi que otra vez elejimos mal. nos devolvemos a la cuarta fila, debe ser 2.

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

En la tercera fila se repite el 3 tres veces, asi que es de suponer que ese es el siguiente número.

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

el 9 debe ser obligatoriamente el primer número, pues  97665 ya tiene 4 cifras erróneas, pero esto otra vez nos lleva a 2 soluciones y eso no puede ser. Así que volvemos al principio y provamos con 8

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14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Si te fijas, esta es la primera vez que solo se repite una cifra en la cuarta columna, eso nos da un indicio de ir por el camino correcto.

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14098
27356
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45374
52207
63822
70558
85237
97665

Pero nada dura demaciado y tenemos 2 posibilidades para la tercera fila, elejimos una y seguimos con el procedimiento. Elijo el 3.

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14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Y tenemos dos cifras que podrían ser el primero, por lo tanto elejimos mal, debe ser 2.

07344
14098
27356
36429
45374
52207
63822
70558
85237
97665

Esto nos indica que el 4 debe ser la primera cifra pues 15374 ya tiene 4 cifras erróneas, y en la segunda columna solo se repite el 7. Por lo tanto ya tenemos la clave

Es 47228

Espero que se haya entendido el procedimiento, cualquier consulta aqui estoy

Cariños
[Jek's]