Yeinson me ha enviado un nuevo problema

Halle las rectas tangentes a la curva y= 2x^3 - 3x + 3 en los puntos donde la pendiente es m=3"

Esta parte es muy fácil solo debes obtener los puntos donde pasan las tangentes pues ya tienes la pendiente de esta.

Si derivamos la curva obtenemos m* digase la pendiente en cualquier punto, entonces y' = m*

entonces m* = 6x^2-3

Como sabemos que m = 3 diremos que buscamos x, para que m*=m

6x^2-3 = 3
6x^2 = 6
x^2 = 1
x = -1   ó  x = 1

Veamoas entonces serían los puntos (-1, 4) y (1,2) pertenecientes a la curva. Esto nos da dos tangentes de pendiente m=3

y - 4 = 3(x + 1)
y =3x +7

y - 2 = 3 (x - 1)
y = 3x - 1

Tal cual lo predijo el mismo yeinson en su mensaje.

¿Cual es el menor valor que puede tener una pendiente de esta curva? y en qué lugar de la curva alcanza su pendiente de menor valor?"

En este caso debemos ver cuando m* es mínimo o máximo.
Sabemos que  6x^2-3 es una parábola de forma vertical hacia arriba asi que no tiene extremos mayores pero si uno menor, que es precisamente el vértice de la parábola

Recordemos que si la parabola es de la forma y= ax^2+bx+c el vértice tiene x=-b/a
en nuestro caso b=0 por lo que nuestra parábola tiene vértice en el punto (0,-3). Esto quiere decir que el menor valor de la pendiente es -3 y se obtiene en x=0, esto es en el punto (0,3) de la curva.

Cariños
[Jek's]